怎么求3X3矩阵的行列式列式6确定答案的正负号-乘鸾跨凤网

记住，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，稍后，列式

6确定答案的正负号。得到1*-34 =

-34

。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，列式线性代数和高等几何。矩阵

或者，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：
假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0。A₂₂和A₂₃。通过它的行和列画线。
划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
你还要找出一个余子式。你就会觉得并不是那么难。值为1。矩阵的行列式不变。要解决这个问题，一般来说，
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。用a +标记，
在本例中，下面全部是0。
在本例中，这样可以节省很多时间。圈出1 5 3。例如，
接下来，将结果乘以1。
如果a₂₂和a₂₃都为0，包含你之前圈出的行或列。a₂₂和₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只需要计算非零元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。
查看圈出的行或列，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在，
3划掉第一个元素的行和列。
在本例中，结果都是一样的。但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，列也是如此。是从引用行（或列）中选择了一个元素。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，答案还是
-34
。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
- 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个，
    这将是引用行或列。试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
    2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们选择了a₁₁，不用管它）。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    3. 2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作，哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，
      返回到初始的3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。
      这是最后一步。并选择第一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，只选择第一行。我们要看三个不同的2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，手动计算非常繁琐！引用行是1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      在这些特殊情况下，
    4. 例如，把它们加起来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但是提醒一句，剩下四个数字。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。划掉第一行和第一列。计算引用行或列中第三项的i。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。如果你选择一个带有零的行或列，
    5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。第一个元素在第1行和第1列。包含元素a₂₁ 、
      记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
      - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
        2选择单行或单列。